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Grafica in R

• Permette di generare facilmente grafici che:

  • possono essere visualizzati in apposite finestre grafiche (nei sistemi dotati di interfaccia grafica)
  • possono essere salvati direttamente su file in diversi formati

• Come avete visto durante le lezioni di teoria, la visualizzazione grafica permette di otterere subito una valutazione qualitativa dei vostri dati

Comando plot: dati

Il comando che permette la generazione di un grafico ?? plot. Il tipo di grafico generato dipende dal tipo di argomento passato e dai parametri inseriti

x = 10:110
plot(x)

se x ?? un vettore produce un grafico dei valori del vettore rispetto ad un vettore di indici y <- 1: length(x)

Comando plot: dati (cont.)

Il comando che permette la generazione di un grafico ?? plot. Il tipo di grafico generato dipende dal tipo di argomento passato e dai parametri inseriti

x = 1:10
y = x^2
plot(x,y)

se x e y sono vettori produce un grafico delle coppie \((x_i, y_i)\)

Comando plot: dati (cont.)

Il comando che permette la generazione di un grafico ?? plot. Il tipo di grafico generato dipende dal tipo di argomento passato e dai parametri inseriti

plot(m)

se m ?? una matrice produce un grafico delle coppie \((m_{i,1},m_{i,2})\)

Comando plot: dati (cont.)

Il comando che permette la generazione di un grafico ?? plot. Il tipo di grafico generato dipende dal tipo di argomento passato e dai parametri inseriti

plot(df)

se df ?? un dataframe, produce i grafici delle distribuzioni delle variabili contenute nel data frame

N.B. Viene effettuato una prodotto cartesiano di tutte le colonne del dataframe \(\rightarrow\) che ad esempio con solo 6 colonne ottengo \(6^2 - 6 = 30\) grafici

Comando plot: altri argomenti (cont.)

Il grafico pu?? essere personalizzato in pi?? modi (per tutte le opzioni digitate ?plot.default).
I pi?? comuni riguadano il tipo di indicatore dei valori pch e il loro colore col

plot(x, y, col = 2, pch = "+")

Comando plot: altri argomenti (cont.)

Il grafico pu?? essere personalizzato in pi?? modi (per tutte le opzioni digitate ?plot.default).
I pi?? comuni riguadano il tipo di indicatore dei valori pch e il loro colore col

plot(x, y, col = "#000000", pch = 9) # con colori hex

Comando plot: altri argomenti (cont.)

All’interno del grafico ?? possibile impostare le etichette per gli assi (xlab, ylab), il titolo (main) e il tipo (type, se linee o punti)

plot(x, y, xlab = "Sample", ylab = "Value", type = "l", main = "un plot casuale")

Comando plot: altri argomenti (cont.)

All’interno del grafico ?? possibile impostare le etichette per gli assi (xlab, ylab), il titolo (main) e il tipo (type)

plot(x, y, xlab = "Sample", ylab = "Value", type = "b", col = "#FF00FF", main = "un plot casuale")

Aggiungere linee e punti

plot(sort(x),y, xlab = "Sample",ylab = "Value", type = "l")
abline(coef(line(x,y)), col = "#00FF00") # aggiunge una retta
points(mean(x), mean(y), col= "#FF00FF" ) # aggiunge un punto

• line(x,y)????
• coeff()????
• abline()????

Aggiungere linee e punti

R permette di aggiungere altri dati anche tramite il comando par (tutorial per gli interessati)

par(mfrow=c(1,2))
plot(x, y, xlab = "Sample", ylab = "Value")
plot(x, y1, xlab = "Sample", ylab = "Value", col = "#00FF00") 

Se volete che il secondo plot venga inserito all’interno del primo inserite la riga par(new = TRUE) tra le due righe contenenti il primo e il secondo plot

Salvare una figura

• Aprire un “device” grafico specificando il path del file che vorrete salvare
• usare la funzione plot()
• chiudere il “device” grafico

jpeg("mioPlot.jpg")
plot(x, y, col = "#00FF00", xlab = "Sample", ylab = "Value") 
dev.off()
## quartz_off_screen 
##                 2

Salvare una figura (cont.)

Barplot

Genera un grafico a barre partendo dai valori del vettore x

dati <- c(10, 3, 5, 8, 4, 6)
barplot(dati, main="Esempio di barplot")

Barplot (cont.)

Genera un grafico a barre partendo dai valori del vettore x

barplot(dati, main="Esempio di barplot", horiz = TRUE)

Ci sono parametri che permettono di modificare a piacere il grafico

Diagrammi a bastoncini

Molto comodo per rappresentare le frequenze relative/assolute di un vettore. Si creano inserendo i punti nel grafico e successivamente aggiungendo le linee (lines())

reddito <- read.csv("soluzioni/dataset/reddito.csv")
attach(reddito)
plot(table(StatoCivile), type = "p")
lines(table(StatoCivile))

Cosa fa il comando attach()?

Diagrammi a bastoncini

Si creano inserendo i punti nel grafico e successivamente aggiungendo le linee (lines())

plot(table(StatoCivile), type = "p")
lines(table(StatoCivile))

attach() serve per fissare il dataframe, in questo modo ?? possibile accedere alle componenti senza usare "$". Ricordatevi di usare detach() quando finite di usare il dataframe

Diagrammi a bastoncini (MAI E POI MAI)

Usare un diagramma a bastoncini per rappresentare le frequenze assolute/relative di valori reali (come l’et??, il peso, l’altezza)

vettore <-sample (1:150, 10000,replace = TRUE)
plot(table(vettore), type = "p")
lines(table(vettore))

Diagrammi ramo-foglia

• Sono utili quando si hanno pochi dati, perch?? permettono di riassumere rapidamente i dati mantenendo per?? tutte le informazioni di partenza
• Separano la parte intera di un numero da quella decimale
• Il numero di foglie su un ramo corrisponde alla frequenza assoluta dell’intervallo dal quel ramo al ramo successivo

vettore <- c(0.1, 2.5, 3.7, 3.7, 0.7, 3.7, 1.5, 1.7, 0.4, 3.6, 0.2)
stem(vettore)
## 
##   The decimal point is at the |
## 
##   0 | 1247
##   1 | 57
##   2 | 5
##   3 | 6777

Istogrammi

Il comando hist() genera istogrammi a partire da un vettore numerico

• hist(x) genera un’istogramma utilizzando il vettore numerico x

hist(Eta)

Istogrammi

Il comando hist() genera istogrammi a partire da un vettore numerico

• hist(x, nclass = n) genera un’istogramma con un numero n di classi

hist(Eta, nclass = 2)

Istogrammi

Il comando hist() genera istogrammi a partire da un vettore numerico

• hist(x, breaks = v) genera un istogramma usando i valori del vettore v come demilitatori

hist(Eta, breaks = c(min(Eta),20,60,88, max(Eta)))

Diagrammi a bastoncini vs. Istogrammi

par(mfrow=c(1,2))
vettore <-sample (1:150, 10000, replace = TRUE)
plot(table(vettore), type = "p", main = "MAI!")
lines(table(vettore))
hist(vettore, main = "Versione corretta")

Diagrammi a bastoncini vs. Istogrammi

Nel caso di fattori non ?? possibile usare il comando hist(), una soluzione ?? fare un barplot della tabella delle frequenze

par(mfrow=c(1,2))
plot(table(StatoCivile), type = "p")
lines(table(StatoCivile))
barplot(table(StatoCivile))

Diagramma di Pareto (senza libreria qcc)

Mostra insieme frequenze relative e rispettivi valori cumulati.

statoCivileRel <- sort(prop.table(table(StatoCivile)), decreasing = TRUE)
statoCivileCum <- cumsum(statoCivileRel)
# ylim mi crea un asse y da 0 a 1.3 (per avere pi?? margine)
barplot(statoCivileRel, ylim = c(0,1.3), space = 0)
lines(statoCivileCum, type = "b")

Diagramma di Pareto (con libreria qcc)

Installare la libreria tramite install.packages("qcc"), importare con library(qcc) e lanciare il comando pareto.chart(). Questo comando, oltre a visualizzare il grafico, scrive sulla consolle delle statistiche dei dati che state analizzando.

pareto.chart(table(StatoCivile))

##                        
## Pareto chart analysis for table(StatoCivile)
##                         Frequency Cum.Freq.  Percentage Cum.Percent.
##   Married-civ-spouse        17826     17826 39.41886692     39.41887
##   Never-married             17826     35652 39.41886692     78.83773
##   Divorced                   6297     41949 13.92463845     92.76237
##   Separated                  1411     43360  3.12016275     95.88254
##   Widowed                    1278     44638  2.82605811     98.70859
##   Married-spouse-absent       552     45190  1.22064482     99.92924
##   Married-AF-spouse            32     45222  0.07076202    100.00000

BoxPlot

Fornisce in maniera chiara una sintesi dei vostri dati numerici.

Outlier e range interquartile

Gli outlier sono valori distanti dai valori osservati, nel caso di esperimenti reali possono ed esempio essere dovuti ad errori di misurazione.

Uno dei modi pi?? comuni per calcore gli outlier ?? usare lo scarto interquartile (IQR()), ovvero la differenza tra il terzo \(Q_3\) e il primo quartile \(Q_1\)

Un outlier \(x\) ?? un valore tale per cui \[x < Q_1 - 1.5 \cdot IQR \quad \vee \quad x > Q_3 + 1.5 \cdot IQR \]

iqr <- IQR(vettore)
iqr #scarto interquantile
## [1] 17
q1 <- quantile(vettore,0.25) 
q1 - (iqr * 1.5) #i valori minori di questo sono outlier
## [1] 163.25
q3 <- quantile(vettore,0.75)
q3 + (iqr * 1.5) #i valori maggiori di questo sono outlier
## [1] 231.25

fonti

Outlier e range interquartile

I baffi \((x_{min}, x_{max})\) del nostro boxplot sono i valori del vettore \(v\) tali che:

• \(x_{min} = min \{ x | x > Q_{1} - 1.5 \cdot IQR \}\)
• \(x_{max} = max \{ x | x < Q_{3} + 1.5 \cdot IQR \}\)

per calcolarli ?? necessario filtrare i valori e poi prendere il massimo e il minimo

vettoreNoOutlier <- vettore[vettore < q3 + (iqr * 1.5) & vettore > q1 - (iqr * 1.5)]
# valore limite superiore
max(vettoreNoOutlier)
## [1] 227
# valore limite inferiore
min(vettoreNoOutlier)
## [1] 171

Boxplot

• Per disegnare un box plot ?? necessario chiamare boxplot()

boxplot(vettore, vettore2, main = "due vettori", names = c("vett1","vett2") )

Grafici a torta

• Vengono generati con il comando pie
• Sono molto comuni e di facile interpretazione
• Attenzione a non abusarne (vedi esempi successivi)

# esempio usando le frequenze assolute calcolate da R
pie(table(StatoCivile), main = "Torta degli stati civili")

Grafici a torta (cont.)

• Vengono generati con il comando pie
• Sono molto comuni e di facile interpretazione
• Attenzione a non abusarne (vedi esempi successivi)

# esempio usando due vettori, uno di dati e uno di etichette
dati <- c (4,30,15)
etichette <- c("promossi", "bocciati", "orale obbligatorio")
pie(dati, etichette, main = "Appello gennaio")

Grafici a torta (cont.)

• Possiamo specificare un vettore di colori corrispondenti ad ogni fetta
• Oppure una funziona automatica col=rainbow(length(dati))

# esempio usando due vettori, uno di dati e uno di etichette
dati <- c (4,30,15)
etichette <- c("promossi", "bocciati", "orale obbligatorio")
pie(dati, etichette, main = "Appello gennaio", col = c("green", "red", "yellow"))

Grafici a torta (cont.)

Nel caso di variabili numeriche con molti valori (es. et??, peso, altezza) non usate i grafici a torta

pie(table(Eta))

Grafici a torta (cont.)

Nel caso di variabili numeriche con molti valori (es. et??, peso, altezza) non usate i grafici a torta

pie(table(Eta))

Questo ?? una porcata!

Grafici a torta (cont.)

Soluzione:

• creare degli intervalli di valori e usarli per dividere i dati col comando cut
• usare il comando table per calcolare le frequenze degli intervalli e plottarle

# creiamo un vettore che divida i dati in 3 blocchi -> lunghezza 4
vettoreBreaks <- seq (from = min(Eta), to = max(Eta), length = 4)
table(cut(Eta, breaks = vettoreBreaks, include.lowest = TRUE))
## 
##   [17,41.3] (41.3,65.7]   (65.7,90] 
##       27725       16153        1344

Grafici a torta (cont.)

frequenzeIntervalli <- table(cut(Eta, breaks = vettoreBreaks, include.lowest = TRUE))
pie(frequenzeIntervalli)
pie(table(Eta))

Impostate la lunghezza del vettore con i breaks in maniera ragionevole.

Esercizio 1

1. Scaricare e importare il dataset capelli.csv
2. Usare le funzioni predefinite di R calcolate covarianza e correlazione tra la lunghezza e le altre misure.
3. Fare dei grafici a dispersione per confermare la vostra ipotesi
4. Fare un boxplot e un istogramma della colonna della spesaShampoMensile, cosa li accomuna?

5. Fare un grafico a torta della probabilit?? di fidanzamento dividendo in 3 blocchi i dati in questo modo:

   • nell’intervallo \([0, 0.3]\) uncool
   • tra \((0.3,0.6]\) normali
   • tra \((0.6, 1]\) cool

Esercizio 2 (really hard)

Per questo esercizio ?? necessario aver compreso molto bene la teoria.

1. Scaricare e importare il dataset datiClassificatore.csv
2. Visualizzare le prime 6 righe del dataframe
3. Calcore specificity e sensibility al variare della soglia.
4. Fare un plot della curva di ROC
5. Quale valore sembra ragionevole da usare come soglia per il nostro classificatore?

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Questionario